Эллипсоид представляет собой поверхность в пространстве (а также геометрическое тело, ограниченное этой поверхностью), которая образуется в результате деформации сферы вдоль трех взаимно перпендикулярных осей координат. Эллипсоид является трехмерным аналогом эллипса и описывается тремя полуосями \(a\), \(b\), \(c\).

Объем эллипсоида \(V = \large\frac{{4\pi abc}}{3}\normalsize\)

Частным случаем эллипсоида является сфероид или эллипсоид вращения − пространственная фигура, образованная вращением эллипса вокруг его оси. При вращении вокруг большей полуоси эллипса \(a\) образуется вытянутый сфероид с полуосями \(a\), \(b\), \(b\) (\(a>b\)). Если \(a\) является меньшей полуосью эллипса, то получается сплюснутый cфероид с полуосями \(a\), \(b\), \(b\) (\(a<b\)).

Площадь поверхности вытянутого сфероида \(S = 2\pi b\left( {b + \large\frac{{a\arcsin e}}{e}}\normalsize \right)\), где \(e = \large\frac{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{a}\normalsize,\;\;\left( {a>b} \right)\)

Площадь поверхности сплюснутого сфероида \(S = 2\pi b\left( {b + \large\frac{{a\,{\text{arcsinh }} \large\frac{{be}}{a}}\normalsize}{{\large\frac{{be}}{a}}\normalsize}} \right)\), где \(e = \large\frac{{\sqrt {{b^2} - {a^2}} }}{a}\normalsize,\;\;\left( {a<b} \right)\)

Объем сфероида \(V = \large\frac{{4\pi a{b^2}}}{3}\normalsize\)