-
Действительные числа состоят из положительных действительных чисел, отрицательных действительных чисел и числа ноль.
-
Действительные числа включают в себя рациональные и иррациональные числа.
-
Примеры иррациональных чисел , , ,
-
Свойство упорядоченности Для любой пары действительных чисел и справедливо одно и только одно из следующих соотношений:
-
Свойство транзитивности Если и , то
-
Если , то
-
Если и , то
-
Коммутативность сложения
-
Ассоциативность сложения
-
Существование нейтрального (нулевого) элемента при сложении
-
Существование противоположного элемента Для любого действительного числа существует противоположное число , такое, что
-
Коммутативность умножения
-
Ассоциативность умножения
-
Дистрибутивность умножения относительно сложения
-
Существование нейтрального элемента (единицы) при умножении
-
-
Существование обратного элемента Для любого действительного числа существует противоположное число , такое, что
-
Аксиома Архимеда Для любой пары положительных действительных чисел и число можно повторить в качестве слагаемого столько раз, что в результате сумма будет больше числа :
-
Свойство непрерывности действительных чисел Пусть заданы два непустых множества и , причем для любых двух чисел и выполняется неравенство . Тогда существует число , такое, что для всех чисел и справедливо соотношение
Действительные числа
Множества действительных чисел: , ,
Множество положительных действительных чисел:
Множество отрицательных действительных чисел:
Множество рациональных чисел:
Множество иррациональных чисел:
Действительные числа: , , , ,