Формулы сокращенного умножения
Действительные числа: \(a\), \(b\), \(c\), \(u\), \(v\) Натуральные числа: \(n\), \(m\)
Число сочетаний из \(n\) элементов по \(m\): \(C_n^m\)

  1. Квадрат разности \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\)

  2. Квадрат суммы \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)

  3. Куб разности \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)

  4. Куб суммы \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\)

  5. Разность чисел в четвертой степени \({\left( {a - b} \right)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}\)

  6. Сумма чисел в четвертой степени \({\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\)

  7. Разность чисел в пятой степени \({\left( {a - b} \right)^5} = {a^5} - 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} - 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} - {b^5}\)

  8. Сумма чисел в пятой степени \({\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)

  9. Бином Ньютона \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + \ldots + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n},\) где \(C_n^m = \large\frac{{n!}}{{m!\left( {n - m} \right)!}}\) − биномиальные коэффициенты.

  10. Квадрат трехчлена \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2ac + 2bc\)

  11. Квадрат линейной формы \({\left( {a + b + c + \ldots + u + v} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + \ldots + {u^2} + {v^2} + 2\left( {ab + ac + \ldots + au + av + bc + \ldots + bu + bv + \ldots + uv} \right)\)

  12. Куб трехчлена \({\left( {a + b + c} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + 3{a^2}c + 3a{c^2} + 3{b^2}c + 3b{c^2} + 6abc\)