Формулы приведения
Величины углов (аргументы функций): \(\alpha\), \(\beta\) Тригонометрические функции: \(\sin \alpha\), \(\cos \alpha\), \(\tan \alpha\), \(\cot \alpha\)

  1. Формулы приведения позволяют перейти от тригонометрической функции углов вида \(90^\circ \pm \alpha\), \(180^\circ \pm \alpha\), \(270^\circ \pm \alpha\) или \(360^\circ \pm \alpha\) к тригонометрической функции элементарного угла \(\alpha\). Например, формулами приведения являются такие распространенные формулы: \(\cos {(90^\circ - \alpha)} = \sin \alpha\), \(\sin {(90^\circ - \alpha)} = \cos \alpha\).

  2. Таблица формул приведения Угол \(\beta\) обозначает исходный "сложный" угол, содержащий элементарный угол \(\alpha\). С помощью данных формул можно перейти от угла \(\beta\) к углу \(\alpha\).

    3. \(\beta^\circ\)
    \(\beta \text{ рад }\)
    \(\sin \beta\)
    \(\cos \beta\)
    \(\tan \beta\)
    \(\cot \beta\)
    \(90^\circ - \alpha\)
    \(\pi/2 - \alpha\)
    \(\cos \alpha\)
    \(\sin \alpha\)
    \(\cot \alpha\)
    \(\tan \alpha\)
    \(90^\circ + \alpha\)
    \(\pi/2 + \alpha\)
    \(\cos \alpha\)
    \(-\sin \alpha\)
    \(-\cot \alpha\)
    \(-\tan \alpha\)
    \(180^\circ - \alpha\)
    \(\pi - \alpha\)
    \(\sin \alpha\)
    \(-\cos \alpha\)
    \(-\tan \alpha\)
    \(-\cot \alpha\)
    \(180^\circ + \alpha\)
    \(\pi + \alpha\)
    \(-\sin \alpha\)
    \(-\cos \alpha\)
    \(\tan \alpha\)
    \(\cot \alpha\)
    \(270^\circ - \alpha\)
    \(3\pi/2 - \alpha\)
    \(-\cos \alpha\)
    \(-\sin \alpha\)
    \(\cot \alpha\)
    \(\tan \alpha\)
    \(270^\circ + \alpha\)
    \(3\pi/2 + \alpha\)
    \(-\cos \alpha\)
    \(\sin \alpha\)
    \(-\cot \alpha\)
    \(-\tan \alpha\)
    \(360^\circ - \alpha\)
    \(2\pi - \alpha\)
    \(-\sin \alpha\)
    \(\cos \alpha\)
    \(-\tan \alpha\)
    \(-\cot \alpha\)
    \(360^\circ + \alpha\)
    \(2\pi + \alpha\)
    \(\sin \alpha\)
    \(\cos \alpha\)
    \(\tan \alpha\)
    \(\cot \alpha\)

  3. Формулы приведения легко запомнить с помощью следующих правил: − Если в формуле содержатся углы \(180^\circ\) или \(360^\circ\), то наименование функции не изменяется. Если же в формуле содержатся углы \(90^\circ\) или \(270^\circ\), то функция изменяется на ко-функцию (т.е., синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот). − Знак в правой части должен соответствовать знаку функции в левой части при условии, что угол \(\alpha\) острый.