Формулы половинного угла
Величины углов (аргументы функций): \(\alpha\) Тригонометрические функции: \(\sin \alpha\), \(\cos \alpha\), \(\tan \alpha\), \(\cot \alpha\)

  1. Синус половинного угла \(\sin \large\frac{\alpha }{2}\normalsize = \pm \sqrt {\large\frac{{1 - \cos \alpha }}{2}\normalsize} \)

    Примечание: Знак перед корнем выбирается в зависимости от квадранта, в который попадает угол \(\alpha/2\) в левой части. Данное правило справедливо также для других формул, приведенных ниже.

  2. Косинус половинного угла \(\cos \large\frac{\alpha }{2}\normalsize = \pm \sqrt {\large\frac{{1 + \cos \alpha }}{2}\normalsize} \)

  3. Тангенс половинного угла \(\tan \large\frac{\alpha }{2}\normalsize = \pm \sqrt {\large\frac{{1 - \cos \alpha }\normalsize}{{1 + \cos \alpha }}} = \large\frac{{\sin \alpha }}{{1 + \cos \alpha }}\normalsize = \large\frac{{1 - \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\normalsize = \csc \alpha - \cot \alpha \)

  4. Котангенс половинного угла \(\cot \large\frac{\alpha }{2}\normalsize = \pm \sqrt {\large\frac{{1 + \cos \alpha }\normalsize}{{1 - \cos \alpha }}} = \large\frac{{\sin \alpha }}{{1 - \cos \alpha }}\normalsize = \large\frac{{1 + \cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\normalsize = \csc \alpha + \cot \alpha \)

  5. Выражение синуса через тангенс половинного угла \(\sin\alpha = \large\frac{{2\tan \frac{\alpha }{2}}}{{1 + {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}\normalsize\)

  6. Выражение косинуса через тангенс половинного угла \(\cos\alpha = \large\frac{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}{{1 + {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}\normalsize\)

  7. Выражение тангенса через тангенс половинного угла \(\tan\alpha = \large\frac{{2\tan \frac{\alpha }{2}}}{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}\normalsize\)

  8. Выражение котангенса через тангенс половинного угла \(\cot\alpha = \large\frac{{1 - {{\tan }^2}\frac{\alpha }{2}}}{{2\tan \frac{\alpha }{2}}}\normalsize\)