Усеченная пирамида
Стороны нижнего основания: \({a_1},{a_2}, \ldots ,{a_n}\) Стороны верхнего основания: \({b_1},{b_2}, \ldots ,{b_n}\) Коэффициент подобия: \(k\) Высота пирамиды: \(h\) Апофема пирамиды: \(m\)
Периметры оснований: \({P_1}\), \({P_2}\) Площади оснований: \({S_1}\), \({S_2}\) Площадь полной поверхности: \(S\) Площадь боковой поверхности: \({S_{\text{бок}}}\) Объем пирамиды: \(V\)

  1. Усеченная пирамида − это многогранник, заключенный между основанием пирамиды и сечением, параллельным основанию.

    усеченная пирамида

  2. Усеченная пирамида является правильной, если она представляет собой часть правильной пирамиды.

  3. Многоугольники, лежащие в основаниях усеченной пирамиды, подобны друг другу: \(\large\frac{{{b_1}}}{{{a_1}}}\normalsize = \large\frac{{{b_2}}}{{{a_2}}}\normalsize = \large\frac{{{b_3}}}{{{a_3}}}\normalsize = \ldots = \large\frac{{{b_n}}}{{{a_n}}}\normalsize = \large\frac{b}{a}\normalsize = k\), где \(k\) − коэффициент подобия.

  4. Отношение площадей оснований \(\large\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\normalsize = {k^2}\)

  5. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды \({S_{\text{бок}}} = m\frac{{{P_1} + {P_2}}}{2}\normalsize\), где \(m\) − апофема (высота боковой грани), \({P_1}\), \({P_2}\) − периметры верхнего и нижнего оснований.

  6. Площадь полной поверхности \(S = {S_{\text{бок}}} + {S_1} + {S_2}\)

  7. Объем усеченной пирамиды \(V = \large\frac{h}{3}\normalsize\left( {{S_1} + \sqrt {{S_1}{S_2}} + {S_2}} \right)\)