Таблица производных первого порядка
Функции: \(f\), \(y\), \(u\), \(v\) Аргумент (независимая переменная): \(x\)
Натуральное число: \(n\) Действительные числа: \(C\), \(a\), \(b\), \(c\)

  1. Производная постоянного числа \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( C \right) = 0\)

  2. Производная функции \(y = x\) \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( x \right) = 1\)

  3. Производная линейной функции \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left({ax + b}\right) = a\)

  4. Производная квадратичной функции \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left({ax^2 + bx + c}\right) = {2ax + b}\)

  5. Производная степенной функции \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left({x^n}\right) = {nx^{n - 1}}\)

  6. Производная степенной функции с отрицательным показателем \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left({x^{-n}}\right) = - \large\frac{n}{{{x^{n + 1}}}}\normalsize\)

  7. Производная обратно пропорциональной функции \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\large\frac{1}{x}}\normalsize \right) = - \large\frac{1}{{{x^2}}}\normalsize\)

  8. Производная от квадратного корня \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\sqrt x } \right) = \large\frac{1}{{2\sqrt x }}\normalsize\)

  9. Производная от корня n-ой степени \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\sqrt[n]{x}} \right) = \large\frac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n - 1}}}}}}\normalsize\)

  10. Производная логарифмической функции \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {{{\log }_a}x} \right) = \large\frac{1}{{x\ln x}}\normalsize,\;a>0,\;a \ne 1.\)

  11. Производная натурального логарифма \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\ln x} \right) = \large\frac{1}{x}\normalsize\)

  12. Производная показательной функции \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {{a^x}} \right) = {a^x}\ln a,\;a>0,\;a \ne 1.\)

  13. Производная экспоненциальной функции \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {{e^x}} \right) = {e^x}\)

  14. Производная синуса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {{\sin x}} \right) = {\cos x}\)

  15. Производная косинуса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {{\cos x}} \right) = {-\sin x}\)

  16. Производная тангенса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\tan x} \right) = \large\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\normalsize = {\sec ^2}x\)

  17. Производная котангенса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\cot x} \right) = -\large\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\normalsize = {-\csc ^2}x\)

  18. Производная секанса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\sec x} \right) = \tan x \cdot \sec x\)

  19. Производная косеканса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\csc x} \right) = {-\cot x} \cdot \csc x\)

  20. Производная арксинуса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\arcsin x} \right) = \large\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\normalsize\)

  21. Производная арккосинуса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\arccos x} \right) = -\large\frac{1}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}\normalsize\)

  22. Производная арктангенса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\arctan x} \right) = \large\frac{1}{{1 + {x^2}}}\normalsize\)

  23. Производная арккотангенса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\text {arccot }x} \right) = -\large\frac{1}{{1 + {x^2}}}\normalsize\)

  24. Производная арксеканса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\text {arcsec }x} \right) = \large\frac{1}{{\left| x \right|\sqrt {{x^2} - 1} }}\normalsize\)

  25. Производная арккосеканса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\text {arccsc }x} \right) = -\large\frac{1}{{\left| x \right|\sqrt {{x^2} - 1} }}\normalsize\)

  26. Производная гиперболического синуса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\sinh x} \right) = \cosh x\)

  27. Производная гиперболического косинуса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\cosh x} \right) = \sinh x\)

  28. Производная гиперболического тангенса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\tanh x} \right) = \large\frac{1}{{{{\cosh }^2}x}}\normalsize = {{\text {sech}}^2}x\)

  29. Производная гиперболического котангенса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\coth x} \right) = -\large\frac{1}{{{{\sinh }^2}x}}\normalsize = -{{\text {csch}}^2}x,\;x \ne 0.\)

  30. Производная гиперболического секанса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\text {sech }x} \right) = - {\text {sech }x} \cdot \tanh x\)

  31. Производная гиперболического косеканса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {\text {csch }x} \right) = - {\text {csch }x} \cdot \coth x,\;x \ne 0.\)

  32. Производная обратного гиперболического синуса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\text {arcsinh }x} \right) = \large\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\normalsize\)

  33. Производная обратного гиперболического косинуса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\text {arccosh }x} \right) = \large\frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\normalsize,\;x>1.\)

  34. Производная обратного гиперболического тангенса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\text {arctanh }x} \right) = \large\frac{1}{{1 - {x^2}}}\normalsize,\;\left| x \right|<1.\)

  35. Производная обратного гиперболического котангенса \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize\left( {\text {arccoth }x} \right) = -\large\frac{1}{{{x^2} - 1}}\normalsize,\;\left| x \right|>1.\)

  36. Производная функции \(u{\left( x \right)^{v\left( x \right)}}\) \(\large\frac{d}{{dx}}\normalsize \left( {{u^v}} \right) = v{u^{v - 1}} \cdot \large\frac{{du}}{{dx}}\normalsize + {u^v}\ln u \cdot \large\frac{{dv}}{{dx}}\normalsize\)