Соотношения между тригонометрическими функциями
Величины углов, аргументы функций: \(\alpha\) Тригонометрические функции: \(\sin \alpha\), \(\cos \alpha\), \(\tan \alpha\), \(\cot \alpha\)

  1. Выражение синуса через косинус \(\sin \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } \)

    Примечание: Знак перед радикалом в правой части зависит от того, в какой четверти находится угол\(\alpha\). Знак тригонометрической функции в левой части должен совпадать со знаком правой части. Данное правило справедливо также для других формул, приведенных ниже.

  2. Выражение синуса через тангенс \(\sin \alpha = \large\frac{{\tan \alpha }}{{ \pm \sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }}\normalsize\)

  3. Выражение синуса через котангенс \(\sin \alpha = \large\frac{1}{{ \pm \sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }}\normalsize\)

  4. Выражение косинуса через синус \(\cos \alpha = \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } \)

  5. Выражение косинуса через тангенс \(\cos \alpha = \large\frac{1}{{ \pm \sqrt {1 + {{\tan }^2}\alpha } }}\normalsize\)

  6. Выражение косинуса через котангенс \(\cos \alpha = \large\frac{{\cot \alpha }}{{ \pm \sqrt {1 + {{\cot }^2}\alpha } }}\normalsize\)

  7. Выражение тангенса через синус \(\tan \alpha = \large\frac{{\sin \alpha }}{{ \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } }}\normalsize\)

  8. Выражение тангенса через косинус \(\tan \alpha = \large\frac{{ \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } }}{{\cos \alpha }}\normalsize\)

  9. Выражение тангенса через котангенс \(\tan \alpha = \large\frac{1}{{\cot \alpha }}\normalsize\)

  10. Выражение котангенса через синус \(\cot \alpha = \large\frac{{ \pm \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } }}{{\sin \alpha }}\normalsize\)

  11. Выражение котангенса через косинус \(\cot \alpha = \large\frac{{\cos \alpha }}{{ \pm \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } }}\normalsize\)

  12. Выражение котангенса через тангенс \(\cot \alpha = \large\frac{1}{{\tan \alpha }}\normalsize\)