Соотношения между тригонометрическими и гиперболическими функциями
Величины углов (аргументы функций): \(x\), \(y\) Тригонометрические функции: \(\sin x\), \(\cos x\), \(\tan x\), \(\cot x\), \(\sec x\), \(\csc x\) Гиперболические функции: \(\sinh x\), \(\cosh x\), \(\tanh x\), \(\coth x\), \(\text{sech }x\), \(\text{csch }x\) Мнимая единица: \(i\)

  1. Соотношение между синусом и гиперболическим синусом \(\sin {(ix)} = i\sinh x\)

  2. Соотношение между тангенсом и гиперболическим тангенсом \(\tan {(ix)} = i\tanh x\)

  3. Соотношение между котангенсом и гиперболическим котангенсом \(\cot {(ix)} = -i\coth x\)

  4. Соотношение между секансом и гиперболическим секансом \(\sec {(ix)} = \text{sech }x\)

  5. Соотношение между косекансом и гиперболическим косекансом \(\csc {(ix)} = -\text{csch }x\)

  6. Синус комплексного числа \(\sin \left( {x + iy} \right) = \sin x\cosh y + i\cos x\sinh y\)

  7. Косинус комплексного числа \(\cos \left( {x + iy} \right) = \cos x\cosh y - i\sin x\sinh y\)