Рассмотрим функцию \(y = f\left( x \right)\) и предположим, что в некоторой точке \(x\) аргумент получает приращение \(dx\), которое называется дифференциалом независимой переменной. Функция \(y = f\left( x \right)\) имеет дифференциал в точке \(x\), если ее приращение можно представить в виде суммы двух слагаемых: \(\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right) = A\Delta x + \alpha ,\) где коэффициент \(A\) не зависит от \(\Delta x\), а величина \(\alpha\) имеет более высокий порядок малости относительно приращения \(\Delta x\), то есть \(\alpha /\Delta x \to 0\) при \(\Delta x \to 0\). В записанной формуле главная линейная часть приращения называется дифференциалом функции \(f\left( x \right)\) в точке \(x\) и обозначается в виде \(dy = A\Delta x\). В этом выражении коэффициент \(A\) равен значению производной \(f'\left( x \right)\) в точке \(x\).

Дифференциал независимой переменной равен ее приращению: \(dx = \Delta x\)

Дифференциал функции равен произведению производной на дифференциал независимой переменной: \(dy = df\left( x \right) = f'\left( x \right)dx\)

Выражение производной через дифференциалы \(f'\left( x \right) = \large\frac{{dy}}{{dx}}\normalsize\)

Дифференциал постоянного числа равен нулю: \(dC = 0\)

Дифференциал суммы функций равен сумме дифференциалов: \(d\left( {u + v} \right) = du + dv\)

Дифференциал разности функций равен разности дифференциалов: \(d\left( {u - v} \right) = du - dv\)

Постоянный множитель можно выносить за знак дифференциала: \(d\left( {Cu} \right) = Cdu\)

Дифференциал произведения функций \(d\left( {uv} \right) = vdu + udv\)

Дифференциал частного \(d\left( {\large\frac{u}{v}}\normalsize \right) = \large\frac{{vdu - udv}}{{{v^2}}}\normalsize\)