Прямоугольным треугольником называется треугольник, у которого один угол прямой (равен \(90^\circ\)).

Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, −гипотенузой. На приведенном рисунке стороны \(AC\) и \(BC\) являются катетами, сторона \(AB\) − гипотенузой. Длины катетов равны \(a\), \(b\). Длина гипотенузы составляет \(c\).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\): \(\alpha + \beta = 90^\circ\)

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \(\sin \alpha = \large\frac{a}{c}\normalsize\), \(\sin \beta = \large\frac{b}{c}\normalsize\)

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \(\cos \alpha = \large\frac{b}{c}\normalsize\), \(\cos \beta = \large\frac{a}{c}\normalsize\)

Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: \(\tan \alpha = \large\frac{a}{b}\normalsize\), \(\tan \beta = \large\frac{b}{a}\normalsize\)

Котангенс острого угла равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету: \(\cot \alpha = \large\frac{b}{a}\normalsize\), \(\cot \beta = \large\frac{a}{b}\normalsize\)

Секанс острого угла равен отношению гипотенузы к прилежащему катету: \(\sec \alpha = \large\frac{c}{b}\normalsize\), \(\sec \beta = \large\frac{c}{a}\normalsize\)

Косеканс острого угла равен отношению гипотенузы к противолежащему: \(\csc \alpha = \large\frac{c}{a}\normalsize\), \(\csc \beta = \large\frac{c}{b}\normalsize\)

Теорема Пифагора Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)

\({a^2} = fc\), \({b^2} = gc\), где \(f\) и \(g\) − проекции, соответственно, катетов \(a\) и \(b\) на гипотенузу \(c\).

\({h^2} = fg\), где \(h\) − высота, проведенная от прямого угла к гипотенузе \(c\), а \(f\) и \(g\) − проекции, соответственно, катетов \(a\) и \(b\) на гипотенузу.

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника \(m_a^2 = {b^2} - \large\frac{{{a^2}}}{4}\normalsize\), \(m_b^2 = {a^2} - \large\frac{{{b^2}}}{4}\normalsize\), где \({m_a}\) и \({m_b}\) − медианы, опущенные на катеты \(a\) и \(b\).

Медиана, проведенная к гипотенузе \({m_c} = \large\frac{c}{2}\normalsize\), где \({m_c}\) − медиана, опущенная из прямого угла на гипотенузу \(c\).

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника \(R = \large\frac{c}{2}\normalsize = {m_c}\)

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник \(r = \large\frac{{a + b - c}}{2}\normalsize = \large\frac{{ab}}{{a + b + c}}\normalsize\)

\(ab = ch\)

Площадь прямоугольного треугольника \(S = \large\frac{{ab}}{2}\normalsize = \large\frac{{ch}}{2}\normalsize\)