Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение
Величины углов, аргументы функций: \(\alpha\), \(\beta\) Тригонометрические функции: \(\sin \alpha\), \(\cos \alpha\), \(\tan \alpha\), \(\cot \alpha\)

  1. Сумма синусов \(\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin \large\frac{{\alpha + \beta }}{2}\normalsize \cos \large\frac{{\alpha - \beta }}{2}\normalsize\)

  2. Разность синусов \(\sin \alpha - \sin \beta = 2\cos \large\frac{{\alpha + \beta }}{2}\normalsize \sin \large\frac{{\alpha - \beta }}{2}\normalsize\)

  3. Сумма косинусов \(\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos \large\frac{{\alpha + \beta }}{2}\normalsize \cos \large\frac{{\alpha - \beta }}{2}\normalsize\)

  4. Разность косинусов \(\cos \alpha - \cos \beta = -2\sin \large\frac{{\alpha + \beta }}{2}\normalsize \sin \large\frac{{\alpha - \beta }}{2}\normalsize\)

  5. Сумма тангенсов \(\tan\alpha + \tan \beta = \large\frac{{\sin \left( {\alpha + \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cdot \cos \beta }}\normalsize\)

  6. Разность тангенсов \(\tan\alpha - \tan \beta = \large\frac{{\sin \left( {\alpha - \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cdot \cos \beta }}\normalsize\)

  7. Сумма котангенсов \(\cot\alpha + \cot \beta = \large\frac{{\sin \left( {\beta + \alpha } \right)}}{{\sin \alpha \cdot \sin \beta }}\normalsize\)

  8. Разность котангенсов \(\cot\alpha - \cot \beta = \large\frac{{\sin \left( {\beta - \alpha } \right)}}{{\sin \alpha \cdot \sin \beta }}\normalsize\)

  9. Сумма косинуса и синуса \(\cos\alpha + \sin \alpha = \sqrt 2 \cos \left( {\large\frac{\pi }{4}\normalsize - \alpha } \right) = \sqrt 2 \sin\left( {\large\frac{\pi }{4}\normalsize + \alpha } \right)\)

  10. Разность косинуса и синуса \(\cos\alpha - \sin \alpha = \sqrt 2 \sin \left( {\large\frac{\pi }{4}\normalsize - \alpha } \right) = \sqrt 2 \cos\left( {\large\frac{\pi }{4}\normalsize + \alpha } \right)\)

  11. Сумма тангенса и котангенса \(\tan\alpha + \cot \beta = \large\frac{{\cos \left( {\alpha - \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cdot \sin \beta }}\normalsize\)

  12. Разность тангенса и котангенса \(\tan\alpha - \cot \beta = -\large\frac{{\cos \left( {\alpha + \beta } \right)}}{{\cos \alpha \cdot \sin \beta }}\normalsize\)

  13. \(1 + \cos \alpha = 2\,{\cos ^2}\large\frac{\alpha }{2}\normalsize\)

  14. \(1 - \cos \alpha = 2\,{\sin ^2}\large\frac{\alpha }{2}\normalsize\)

  15. \(1 + \sin \alpha = 2\,{\cos ^2}\left( {\large\frac{\pi }{4} - \frac{\alpha }{2}\normalsize} \right)\)

  16. \(1 - \sin \alpha = 2\,{\sin ^2}\left( {\large\frac{\pi }{4} - \frac{\alpha }{2}\normalsize} \right)\)