Правильный треугольник
Сторона правильного треугольника: \(a\) Угол в правильном треугольнике: \(\alpha = 60^\circ\) Периметр треугольника: \(P\) Высота: \(h\)
Радиус описанной окружности: \(R\) Радиус вписанной окружности: \(r\) Площадь правильного треугольника: \(S\)

  1. Правильным (или равносторонним) треугольником называется треугольник, у которого все стороны равны. Все углы в правильном треугольнике равны \(60^\circ\).

    равносторонний треугольник

  2. В правильном треугольнике высота, биссектриса, медиана и серединный перпендикуляр, опущенные из любой вершины, совпадают между собой.

  3. Соотношение между высотой (медианой, биссектрисой или серединным перпендикуляром) и стороной в правильном треугольнике \(h = \large\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\normalsize\)

  4. Радиус описанной окружности правильного треугольника \(R = \large\frac{{2h}}{3}\normalsize = \large\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\normalsize\)

  5. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник \(r = \large\frac{{h}}{3}\normalsize = \large\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\normalsize\)

  6. Соотношение между радиусами описанной и вписанной окружности \(R = 2r\)

  7. Периметр правильного треугольника \(P = 3a = 6\sqrt 3 r = 3\sqrt 3 R\)

  8. Площадь правильного треугольника \(S = \large\frac{{ah}}{2}\normalsize = \large\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\normalsize = \large\frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{4}\normalsize = 3\sqrt 3 {r^2}\)