Операции с множествами
Множества: \(A\), \(B\), \(C\) Универсальное множество (множество всех рассматриваемых элементов): \(I\) Дополнение: \(\overline A \) Собственное подмножество: \(A \subset B\)
Пустое множество: \(\emptyset \) Объединение множеств: \(A \cup B\) Пересечение множеств: \(A \cap B\) Разность множеств: \(A\backslash B\)

  1. \(A \subset I\)

  2. \(A \subset A\)

  3. \(A = B\), если \(A \subset B\) и \(B \subset A\)

  4. Пустое множество \(\emptyset \subset A\)

  5. Объединение множеств \(C = A \cup B = \left\{ {x \mid x \in A\;или\;x \in B} \right\}\)

    объединение множеств

  6. Коммутативность операции объединения \(A \cup B = B \cup A\)

  7. Ассоциативность операции объединения \(A \cup \left( {B \cup C} \right) = \left( {A \cup B} \right) \cup C\)

  8. Пересечение множеств \(C = A \cap B = \left\{ {x \mid x \in A\;и\;x \in B} \right\}\)

    пересечение множеств

  9. Коммутативность операции пересечения \(A \cap B = B \cap A\)

  10. Ассоциативность операции пересечения \(A \cap \left( {B \cap C} \right) = \left( {A \cap B} \right) \cap C\)

  11. Дистрибутивность \(A \cup \left( {B \cap C} \right) = \left( {A \cup B} \right) \cap \left( {A \cup C} \right)\) \(A \cap \left( {B \cup C} \right) = \left( {A \cap B} \right) \cup \left( {A \cap C} \right)\)

  12. Идемпотентность \(A \cap A = A\) \(A \cup A = A\)

  13. Пересечение любого множества с пустым множеством \(A \cap \emptyset = \emptyset \)

  14. Объединение любого множества с универсальным множеством \(A \cup I = I\)

  15. Объединение любого множества с пустым множеством \(A \cup \emptyset = A\)

  16. Пересечение любого множества с универсальным множеством \(A \cap I = A\)

  17. Дополнение (дополнительное множество) \(\overline A = \left\{ {x \in I \mid x \notin A} \right\}\)

  18. Свойства дополнения \(A \cup \overline A = I\) \(A \cap \overline A = \emptyset \)

  19. Законы де Моргана \(\overline {\left( {A \cup B} \right)} = \overline A \cap \overline B \) \(\overline {\left( {A \cap B} \right)} = \overline A \cup \overline B \)

  20. Разность множеств \(C = B\backslash A = \left\{ {x \mid x \in B\;и\;x \notin A} \right\}\)

    разность множеств

  21. \(B\backslash A = B\backslash \left( {A \cap B} \right)\)

  22. \(B\backslash A = B \cap \overline A \)

  23. Вычитание множества из самого себя \(A\backslash A = \emptyset \)

  24. \(A\backslash B = A,\;если\;\;A \cap B = \emptyset \)

  25. \(\left( {A\backslash B} \right) \cap C = \left( {A \cap C} \right)\backslash \left( {B \cap C} \right)\)

  26. \(\overline A = I\backslash A\)

  27. Прямое (декартово) произведение \(C = A \times B = \left\{ {\left( {x,y} \right) \mid x \in A\;и\;y \in B} \right\}\)