Множества чисел
Натуральные числа: \(\mathbb{N}\) Натуральные числа c включенным нулем: \(\mathbb{N_0}\) Целые числа: \(\mathbb{Z}\) Целые положительные числа: \(\mathbb{Z^+}\) Целые отрицательные числа: \(\mathbb{Z^-}\)
Рациональные числа: \(\mathbb{Q}\) Действительные числа: \(\mathbb{R}\) Комплексные числа: \(\mathbb{C}\)

  1. Натуральные числа − числа, используемые при счете (перечислении) предметов: \(\mathbb{N} = \left\{ {1,2,3, \ldots } \right\}\)

  2. Натуральные числа с включенным нулем − числа, используемые для обозначения количества предметов: \(\mathbb{N_0} = \left\{ {0,1,2,3, \ldots } \right\}\)

  3. Целые числа − включают в себя натуральные числа, числа противоположные натуральным (т.е. с отрицательным знаком) и ноль. Целые положительные числа: \(\mathbb{Z^+} = \mathbb{N} = \left\{ {1,2,3, \ldots } \right\}\) Целые отрицательные числа: \(\mathbb{Z^-} = \left\{ { \ldots , - 3, - 2, - 1} \right\}\) \(\mathbb{Z} = \mathbb{Z^-} \cup \left\{ 0 \right\} \cup \mathbb{Z^+} = \left\{ { \ldots , - 3, - 2, - 1,0,1,2,3, \ldots } \right\}\)

  4. Рациональные числа − числа, представляемые в виде обыкновенной дроби \(a/b\), где \(a\) и \(b\) − целые числа и \(b \ne 0\). \(\mathbb{Q} = \left\{ {x \mid x = a/b,\;a \in \mathbb{Z},\;b \in \mathbb{Z},\;b \ne 0} \right\}\) При переводе в десятичную дробь рациональное число представляется конечной или бесконечной периодической дробью.

  5. Иррациональные числа − числа, которые представляются в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

  6. Действительные (вещественные) числа − объединение рациональных и иррациональных чисел: \(R\)

  7. Комплексные числа \(\mathbb{C} = \left\{ {x + iy \mid x \in \mathbb{R}\;и\;y \in \mathbb{R}} \right\}\), где \(i\) − мнимая единица.

  8. \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}\)

    структура числовых множеств